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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

1. Hallar el dominio, la imagen, los ceros, los intervalos de positividad y de negatividad y las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de $f$. Hacer un gráfico de
d) $f(x)=\frac{4}{3 x-1}-3$

Respuesta

$f(x) = \frac{4}{3x-1}-3$
Dominio:

$3x-1\neq0$ $3x\neq1$
$x\neq\frac{1}{3}$ • $Dom\ f: \mathbb{R} -\left\{\frac{1}{3}\right\}$
Asíntotas Horizontales: $\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{4}{3x-1}-3 = -3$ • Hay A.H. en $y=-3$
Imagen: $Im\ f: \mathbb{R} -\{AH\}$ • $Im\ f: \mathbb{R}-\left\{-3\right\}$
Asíntotas Verticales: $\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}} \frac{4}{3x-1}-3 = \infty$ • Hay A.V. en $x=\frac{1}{3}$



Conjunto de ceros:  

$f(x)=0$

$\frac{4}{3x-1}-3 = 0$ $4=3(3x-1)$

$4=9x-3$ 

$\frac{4+3}{9}=x$ $x = \frac{7}{9}$

• $C^0 = {\frac{7}{9}}$ 



Conjuntos de positividad y negatividad: Es necesario hacer el análisis mediante Bolzano, una vez conocidos el $Dom f$ y el $C^0$.

• C$^{+}$= $\left(\frac{1}{3} ; \frac{7}{9}\right)$ • C$^{-}$= $\left(-\infty ; \frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{7}{9} ; +\infty\right)$




TIP: Para graficar primero marcá las asíntotas y el conjunto de ceros. Luego evaluá los límites laterales y marcá a donde tiende la función. ¡Y listo! Si tenés dudas sobre ésto mirá el video de funciones homográficas.

• Límites Laterales $\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}^{-}} \frac{4}{3x-1}-3 = -\infty$ $\lim_{x\rightarrow\frac{1}{3}^{+}} \frac{4}{3x-1}-3 = +\infty$
 





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Mariu
5 de mayo 11:33
hola profe, por que la AH es 3 y no -3?
Julieta
PROFE
7 de mayo 6:08
@Mariu Es -3, me confundi al graficar jiji
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